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viernes, 5 de febrero de 2016


 INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIELA MISTRAL POPAYÁN

 RELACIÓN DE RESULTADOS DE NIVELACIÓN  ESTUDIANTES DE

GRADO  NOVENO  Y  DÉCIMO

ÁREA  MATEMÁTICAS

FEBRERO 05 DE 2016




     NOMBRE                                                                 
GRADO

VALORACIÓN
1
 Muñoz  Plaza Valentina           
décimo
Básico
2
Rojas Casamachin Diana Isabela
décimo
Básico
3
Chate Juliana
décimo
Básico
4
Ibarra Muñoz juan Pablo
décimo
Básico
5
 Burbano Mayerli  Yurany
noveno
Básico
6
Menssa Martínez Sebastián
noveno
Básico
7
Rodríguez Ronal David
noveno
Básico
8
Pérez Velasco  Cristian Javier
noveno
Básico
9
Flórez  Díaz  Karen Natalia
noveno
Básico
10
 Velasco Yalanda Andrés
noveno
Básico
11
Puerta Jefferson
noveno
Básico

David   Montenegro



sábado, 14 de noviembre de 2015

SISTEMA DE ECUACIONES 3X3 GRADO NOVENO DAVID

INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIELA MISTRAL
SISTEMAS DE ECUACIONES 3X3
GRADO NOVENO

Resolver los siguientes sistemas 3X3 (determinante y kramer)

2x – y – 3z = - 1
2x – y + z = - 9
x + 2y – 4z = 17


2x + y – 3z = - 4
4x – 2y + z = 9
3x + 5y – 2z = 5


2x +  3y  +  12z  = 4
4x – 6y + 6z =  1
x +  y  +  z  =  1


x  +  4y –  z =  6
2x  +  5y  –  7z = - 9
3x  –  2y  +  z = 2

Plantear los siguientes problemas y resolver:

1)Tengo 3 metales diferentes, el primero más el segundo pesan 5 kilos, el segundo más el tercero pesan 4 kilos y el primero con el tercero pesan 3 kilos. ¿Cuánto pesa cada uno?

2)se compran 3 kg de fríjol, 2 kg de sal y 1 kg de arroz por $13 000; 2 kg de fríjol, 1 kg de sal y 1 kg de arroz pagando un total de $9 000 y  se  compra 1 kg de fríjol, 1 kg de sal y 1 kg de arroz pagando un total de $6 000.  las compras se  realizaron en  la misma tienda, ¿cuál es el precio por kg de cada producto?

3)Un cajero automático contiene 95 billetes de $10, $20 y $50 y un total de$ 2000. Si el número de billetesde $10 es el doble que el número de billetes de $20, averigua cuántos billetes hay de cada tipo.
Sol.: 50 billetes de   $10, 25 billetes de $20 y 20 billetes  de $50.

4)Una tienda posee 3 tipos de conservas A, B y C. El precio  médio de las 3 conservas es de 0,90€. Uncliente compra 30 unidades de A, 20 de B y 10 de C, debiendo abonar 50,49€. Otro compra 20 unidadesde A y 25 de C y abona 41,47€. Calcula el precio de una unidad A, otra de B y otra de C.
Sol, A cuesta 0,726€,  B cuesta 0,896€,  C cuesta 1,078€.

 5) Los sueldos del padre, la madre y un hijo sumados dan 1953.29€. La madre gana el doble que el hijo. Elpadre gana 2/3 de lo que gana la madre. Calcula cuánto gana cada uno.
Sol.: el padre gana   601,01€,  la madre   901,52€  y el hijo   450,76€.


LA ELIPSE GRADO 10° DAVID

INSTITUCION   EDUCATIVA   GABRIELA    MISTRAL  GRADO   DECIMO  LA ELIPSE
1) Dada la ecuación:
 20x2 + 9y2 = 180. Solución:
Divide ambos lados de la ecuación entre 180
20X2   +    9Y2    =    180
 180          180           180
Como  20 > 9, el eje mayor, y el eje menor  2b   En este caso la elipse es vertical. Trazar la grafica





2) Construye la gráfica de  2X2 +9 Y2 = 18





 Excentricidad   e  =  c/a Como c < a, e < 1
 Lado Recto Lr = 2b2 /a
 Relación entre a, b y c      a2 = b2 + c2
 3) Determina la ecuación y traza la gráfica de la elipse con vértices con  V (4, 0) y V (–4, 0) y excentricidad 3/ 4 





4) Halla la ecuación de la elipse con vértices V (0, 5) y V (0, –5) y focos F (0, 4) y F (0, –4)






5) Halla la ecuación de la elipse con vértices en v (0, 7) y v (0, –7) y  el lado recto Lr = 6






6) Dibuja las elipses siguientes.
1.    5y2 + 36x2 – 60y + 216x + 324 = 0
2.    12y2 + 4x2 – 168y – 64x + 796 = 0
3.    2y2 + 11x2 + 36y + 44x + 184 = 0
4.    24y2 + 2x2 + 48y +4x – 22 = 0
5.    14x2 + 11y2 – 22y – 252x + 991 = 0
6.    32x2  + 30y2 – 120y – 64x – 808 = 0

sábado, 24 de octubre de 2015

CIRCUNFERENCIA GRADO 10° DAVID

CIRCUNFERENCIA

 Es  el lugar geométrico  de los puntos P(x, y) del plano que (equidistan) de un punto C (h, k)  llamado Centro.










r = radio
C ( h,k) = Centro
P(x, y) = Punto Cualquiera de Circunferencia.
    
 Vamos a obtener la ECUACIÓN CANÓNICA de circunferencia. Por definición de Distancia entre dos puntos, se tiene:


                                                




 Ecuación canónica de Circunferencia de centro C (h, k) y radio r
Ejemplo No. 1: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 16; es la Ecuación de una Circunferencia de centro C (1,-3) y radio r = 4

Ejemplo No. 2: x2 + (y – 4)2 = 7 es la Ecuación de una circunferencia de centro C = ? y Radio r = ?








Si el centro de la circunferencia es C (0,0) y radio r = 5; la Ecuación es:
x2 + y2 = 25











ECUACIÓN GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA
Al desarrollar la Ecuación Canónica  (x-h)2  + (y-k)2 = r2   resulta:
   








Ahora tenemos:
Ax2 + By2 + Cx + Dy + E = 0

Ejemplo No. 1: Una circunferencia  tiene centro C(-3, 4) y pasa por el punto P(1, -2) . Determinar su Ecuación General.
  Solución:
Para llegar a la ecuación general  partimos de la ecuación canónica:
r2 = (x-h)2  + (y-k)2
            Observamos  si tenemos el centro, en este caso C (-3, 4)   pero el radio no  está dado. ¿Cómo encontrarlo? Es sencillo, ya que nos dan un punto P (1, -2) por donde pasa las circunferencia;  y sabemos que  r = d(C, P). Entonces, por definición de distancia, tenemos:

r = ?

   

                                              
Luego, sustituyendo tenemos:
(x-h)2  + (y-k)2 = r2    (x+3)2 + (y-4)2  =  ? Desarrollando la Ecuación canónica.  La ecuación general queda:
x + y2 + 6x – 8y – 27 = 0
Gráficamente:











EJERCICIOS:
1.- Determinar la ecuación general de la circunferencia de centro C   (-1/2, 3/2)  y Radio R =  3.
2.- Determinar la Ecuación General de la Circunferencia  si los extremos del diámetro son A(-2, 4) y B(0, -8) .