rutamatematica: abril 2018

domingo, 29 de abril de 2018

CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS SEGÚN SUS LADOS GRADO 7° DAVID

NÚMEROS REALES GRADO 8° DAVID

NÚMEROS RACIONALES:
Los números racionales son de la forma a / b, al realizar la división encontramos la expresión decimal del número. Dicha división puede terminar, como en

5 / 8 = 0, 625

o puede ser infinita, pero con un tramo de cifras que se repite, como en

2 / 11 = 0, 1818181818 . . . ,

Podemos decir entonces, que los números racionales son aquellos cuya expresión decimal es finita o periódica.

Ejercicio

Encontrar la expresión decimal de los siguientes números

1. 25/ 4

2. 17 /3

3. 55 /200

4. 29 /7

Para encontrar la expresión racional de 1, 252525…

Procedemos de la siguiente forma,

x = 1.252525…

100x = 125.252525... (Restando)

99x = 124

x = 124 / 99

EJERCICIO:

Encontrar la expresión racional de los siguientes números

1. 6.1111…

2. 4.82828282.. .

3. 93,4734343434…

4. 78, 46357357357357…

NÚMEROS IRRACIONALES:

Existe otro tipo de números, que no pueden escribirse en la forma a / b con a y b enteros, ´estos se conocen como irracionales.
Ejemplos

√ 2 = 1, 4142 . . .

π = 3, 141592 . . .

0, 1234567891011121314151617 . . .

1, 21221222122221222221222222 . . .

NÚMEROS REALES:
El conjunto de los números reales está formado por los racionales y los irracionales. Se nota R. R Satisface todas las propiedades que vimos que cumplen los números racionales. Tanto los reales como los racionales.

PROBLEMAS:

1. Un poste tiene 1/7 de su longitud bajo tierra, 3/5 del resto sumergido en agua, y la parte emergente mide 8 metros. ¿Cuál es la longitud total del poste?.

2. Para llegar a una isla desde mi apartamento, he realizado las 2/7 partes del recorrido en bus, los 3/4 del resto en Avión y los últimos 40 kilómetros en lancha. ¿A qué distancia esta mi casa de la isla?

3. Para hacer un traje he cortado 56 cm a lo largo de una frazada de tela si dicho pedazo corresponde a los ¾ de los 2/3 del total de la Tela ¿cuál es la longitud de la tela?.

4. Un inversionista compra por $1.350.000 las 7/9 partes de un grupo de acciones de ETB. ¿Cuánto vale de acciones de ETB?

domingo, 22 de abril de 2018

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS RACIONALES GRADO 8° DAVID

NUMEROS RACIONALES Q

PROPIEDADES DE LA SUMA DE NUMEROS RACIONALES
GRADO 8°

Propiedad clausurativa- al sumar dos números racionales, el resultado siempre será otro número racional.

Propiedad asociativa.- si se agrupa los sumandos de diferentes formas, el resultado no cambia y seguirá siendo un número racional.

Propiedad conmutativa: si, el orden de los sumando varía, el resultado no cambia

lemento neutro.- el elemento neutro, es una cifra nula la cual si es sumada a cualquier número

racional, la respuesta será el mismo número racional.

Elemento opuesto. Existe un elemento que anula la existencia del otro. Es decir que al sumarlos, se obtiene como resultado el cero.

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS RACIONALES

Propiedad clausurativa: al multiplicar números racionales, el resultado también es un número racional.

Esta además aplica con la división

Propiedad asociativa.- donde al agrupar de diferentes formas los factores de una multiplicación, no altera el producto.

Propiedad conmutativa.- el orden de los factores no altera el producto

Propiedad distributiva.- al combinar sumas y multiplicaciones, el resultado es igual a la suma de los factores multiplicado por cada uno de los sumandos,

Elemento neutro.- en la multiplicación y la división de números racionales, existe un elemento neutro que es el número uno, cuyo producto o cociente con otro número racional, dará como resultado el mismo número.

NÚMEROS REALES GRADO 8° DAVID

EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES

1- ¿Qué son los números reales?

La unión del conjunto de los números racionales con el conjunto de los números irracionales recibe el nombre de conjunto de los números reales, y se denota con el símbolo:

El conjunto de los números reales está formado por una serie de subconjuntos de números que definiremos a continuación:

- Los números naturales que surgen con la necesidad de contar

= {1, 2, 3, 4,...}

- Los números enteros que complementan a los naturales pues contienen a los negativos y el cero.

- El conjunto de los Números Racionales ( racionales_simbolo.jpg (12×14)

) que corresponden a la unión de todos los números cuya expresión decimal es finita, infinita periódica o infinita semiperiódica. Es decir, el conjunto de los números racionales está compuesto por todos los números que pueden ser escritos como una fracción cuyo numerador y denominador (distinto de cero) son números enteros.

Ejemplo:

= {....- ¾, - ½, - ¼ , 0, ¼ , ½, ¾,.....}

- El conjunto de los Números Irracionales (I) que está formado por la unión de todos los números que admiten una expresión infinita no periódica.

Puesto que los naturales están incluidos en los enteros y todos los enteros pueden ser representados como un número racional, se dice que los números reales son la unión de los números racionales y los irracionales.

NÚMEROS ENTEROS GRADO 7° DAVID

INSTITUCION EDUCATIVA GABRIELA MISTRAL POPAYAN

NUMEROS ENTEROS GRADO 7° DAVID

I. PROBLEMAS:

1. Compramos un frigorífico. Cuando lo enchufamos a la red eléctrica está a la temperatura ambiente, que es de 250 C. Si cada hora baja la temperatura 50 C, ¿a qué temperatura estará al cabo de 6 horas?

2. En la cuenta corriente del banco tenemos 1250 €. Se paga el recibo de la luz, que vale 83 €; el recibo del teléfono, que vale 37 €, y dos cheques de gasolina de 40 € cada uno. ¿Cuánto dinero queda en la cuenta corriente?

3. Cristian vive en el 4° piso, se sube en el ascensor y baja al sótano 2, ¿Cuántos pisos ha bajado?

4. Un día de invierno amaneció a 3 grados bajo cero. A las doce del mediodía la temperatura había subido 8 grados, y hasta las cuatro de la tarde subió 2 grados más. Desde las cuatro hasta las doce de la noche bajó 4 grados, y desde las doce a las 6 de la mañana bajó 5 grados más. ¿Qué temperatura hacía a esa hora?

5. Un avión vuela a 11000 m y un submarino está a -850 m. ¿Cuál es la diferencia de altura entre ambos?

II. Efectuar: Elige la respuesta correcta (justifica)

1. 4+6·(1-5)+10:(-2)=

A) 25

B) 26

C) -25

D) -24

2. -3+(-2)·(-3)-12=

A) -8

B) -9

C) 8

D) 9

3. 12-(9-21)-(-2+3)-10=

A) 16

B) 15

C) 14

D) 13

4. -3-8-2·(-3)-(-8):4=

A) 2

B) -3

C) 3

D) -2

5. 10-(-3)-21-3-9:(-3)=

A) -9

B) -8

C) 6

D) 7

6. 10-(-45):(-9)-(7-9)·2-5=

A) 4

B) 3

C) -4

D) -3

III. Ordenar de mayor a menor los siguientes conjuntos de números enteros:

1) 47, 0, - 56, 78, 2, - 3, - 6

2) – 19, -34, - 425, - 8, -4

3) 12, -5, -7, 0, 5, 9, -19

IV Calcular los siguientes valores absolutos:

1) ǀ-25 ǀ = 2) ǀ38ǀ =

3) ǀ89 ǀ = 4) ǀ-1ǀ =

5) ǀ-89 ǀ = 6) ǀ -4 ǀ =

7) En relación a los ejercicios recién realizados responder:

a) ¿Cuál de estos números tiene menor valor absoluto?

b) ¿Cuál de estos números tiene mayor valor absoluto?

V PROBLEMAS

1) Si al número 99999 se le resta un millón, ¿qué se obtiene como resultado?

2) Un ascensor se encuentra en el piso 18, luego baja al piso 13, luego vuelve a subir al piso 17 y finalmente llega al primer subterráneo. ¿Cuántos pisos descendió en total?

3) Un submarino se encuentra a 300 metros bajo el mar, mientras que un avión pasa por el mismo lugar a 3 kilómetros sobre el nivel del mar. ¿A qué distancia se encuentra el avión del submarino?

4) La temperatura mínima de un lugar fue – 25° c, mientras que la máxima llegó a -12° c, ¿ en cuánto varío la temperatura?

domingo, 15 de abril de 2018

NÚMEROS RACIONALES GRADO 8° DAVID

NÚMEROS RACIONALES

EFECTUAR

NOTA: Los ejercicios propuestos están diseñados para que usted aplique los conocimientos en el conjunto de los números racionales

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