RAZONES Y PROPORCIONES GRADO 7°C I E CARLOS M SIMMONSD DAVID

INSTITUCION EDUCATIVA CARLOS M SIMMONSD POPAYAN

DAVID MONTENEGRO

1. Juan tiene 24 años y la razón entre su edad y la de su hermano es 3:4. ¿Cuál es la edad de su hermano?

a) 32

b) 18

c) 28

d) 48

e) 16

2.La tercera parte de a es igual a la mitad de b . Si a + b = 15, ¿cuánto vale b ?

a) 6

b) 9

c) 15

d) 5

e)  3

3. La diferencia de dos números es 48 y su razón es 9:5. ¿Cuál es el número mayor?

a) 108

b) 60

c) 88

d) 40

e)  102

4. Dos personas se reparten $ 25.000 en la razón 2:3. ¿Cuál es la diferencia entre lo

que recibe cada una de ellas?

a) $ 10.000

b) $ 15.000

c) $ 5.000

d) $ 20.000

e) $ 500

5. Calcular x, tal que (5x + 5) : 5 = (6x + 4) : 7

a)  3

b)  10

c)  11

 d) -3

e) -10

6. Si A: B: C = 4 : 6 : 5 y A + B + C = 45. El valor de A + B - C es:

a)  60

b)  45

c)  30

d)  15

e)  12

7. En un curso hay 36 alumnos, si 24 son hombres, la razón entre mujeres y hombres es:

a) 36: 12

b) 24: 12

c) 36: 24

d) 2: 3

e) 1: 2

8. En una fiesta hay 12 hombres y la razón entre mujeres y hombres es 2 : 3.¿Cuántas personas hay en la fiesta?

a)8

b) 16

c) 18

d) 20

e) 24

9. Tres kilos de papas cuestan x pesos y 6 kilos de papas cuestan (x + 30) pesos. El valor de 3 kilos de papas es:

a)  $ 30

b)  $ 40

c)  $ 50

d)  $ 60

e)  $ 70

10. Con $ 400 podemos comprar a kg. de dulce. ¿Cuántos kg. Podemos comprar con$ 1.000?

a) 600a

b) 600a

c) 25a

d) 2,5a

e) 2,5

11. La diferencia entre dos números es 48 y están en la razón 5 : 9. ¿Cuál es el menor de ellos?

a) 5

b) 9

c) 12

d) 60

e) 108

12. Cuatro pares de zapatos valen $ t. Entonces dos docenas de zapatos valen:

a) $ 6t

b) $ (t + 3)

c) $ t/3

d) $ 3t/8

e) $ 3t

13. Si 3 ladrillos pesan 6 kilos, ¿cuánto pesan, en kilos, una decena de ladrillos?

a)  18

b)  20

c)  22

d)  24

e)  26

14. Siete obreros cavan en dos horas una zanja de 10 m. ¿Cuántos metros cavarán, en el mismo tiempo, 42 obreros?

a)   6

b)  30

c)  60

d)  69

e)  90

15. Con un jarro de jugo se alcanza a llenar 36 vasos, ¿cuántos de estos vasos se

podrán servir si sólo son llenados hasta 3/4 de su capacidad?

a)  27

b)  35

c)  45

d)  48

e)  50

16. En pintar los 2/3 de una pared se ocupa 1/5 del tarro de pintura, ¿cuánta pinturase ocupará en pintar toda la pared?

a)  10/3 del tarro

b)  2/15 del tarro

c)  2/45 del tarro

d)  3/5 del tarro

e)  3/10 del tarro

17. Las edades de Juan y Pedro están en la razón 1: 3. Si Juan tiene 10 años,

¿Cuántos años suman sus edades?

a) 20

b) 30

c) 40

d) 50

e) 60

18. ¿Cuánto cuestan 44 m2  de alfombra a $ 24.000 los 6 m2?

a)  $ 176.000

b)  $ 178.000

c)  $ 186.000

d)  $ 196.000

e)  $ 198.000

19. Los lados de un rectángulo están en la razón de 3: 8. Si su área es 600 cm2,

entonces su lado mayor mide:

a)  30 cm. 

b)  80 cm. 

c)   15 cm. 

d)  40 cm.

e)  90 cm.

DAVID MONTENEGRO BONILLA

OPERACIONES CON POLINOMIOS GRADO 8° DAVID

INSTITUCION EDUCATIVA GABRIELA MISTRAL POPAYAN

PROPORCIONES  GRADO 8°

DAVID MONTENEGRO

La suma o la resta de dos o más polinomios pueden realizarse sumando o restando sus términos semejantes. Estas operaciones pueden hacerse en vertical y en horizontal o en fila.

Para ello nos fijaremos en los siguientes polinomios:

EJEMPLO:

Sean:

 P(x) = 7x² – 5x⁴ +3x – 15  y  Q(x) = 5x³ – 7 + 9x² – 6x

• En vertical: se ordenan los polinomios en orden decreciente y se disponen uno sobre el otro, de forma que en la misma columna se encuentren los términos semejantes:

P(x) =             –5x⁴   +   0x³   +   7x²   +   3x   –   15

Q(x) =                             5x³   +   9x²   –   6x   –      7

                                               ________________________________

                                               –5x⁴  +    5x³   +  16x²  –   3x   –   22

• En horizontal o en fila: se ordenan los polinomios, escritos entre paréntesis, en orden decreciente, uno a continuación del otro y separados por el símbolo de la operación; a continuación se suman o se restan los términos semejantes.

P(x) + Q(x) = (–5x⁴ + 0x³ + 7x² + 3x – 15) + (5x³ + 9x² – 6x – 7) =

= –5x⁴ + 5x³ + 16x² – 3x – 22

P(x) – Q(x) = (–5x⁴ + 0x³ + 7x² + 3x – 15) – (5x³ + 9x² – 6x – 7) =

= –5x⁴ – 5x³ – 2x² + 8x – 8

1.         Resuelve las siguientes adiciones

a.- (3x² + 2x -2) + (-2x² +5x +5)=

b.- (12m² + 9m -10) + (8m²+ 3m +15)=

c.- (5x³ + 6x² – 3x +1) +( 5x⁴ –6x³ +2x –5)=

d.- (8a⁵ –6a³ +6a+5) + (17a⁵ + 3a³ + 4a -7)= 

e.- (-3cd⁴ +6d² +2cd –1) + (-3d² +2cd +1)=

2.         Resuelve las sustracciones:

a.- (b² – 2^b +4)  - (b² –4b –3)=

b.- (-7y +2y² +5) – (y² –6-5y) =

c.- (5x² +4) –(2x² –1)=

d.- (5p² –3p +6) – (9p² – 5p –3)=

3.         . Realiza las siguientes operaciones:

a)    (8x² – 2x + 1) – (3x² + 5x – 8) =

b)    (2x³ – 3x² + 5x – 1) – (x² + 1 – 3x) =

c)    (7x⁴ – 5x⁵ + 4x² –7) + (x³ – 3x² – 5 + x) – (–3x⁴ + 5 – 8x + 2x³) =

d) (–5z + 2y) – (2z – 5y – 7x –1) + (–3z – 4y – 9x) – (–4y + 8x – 5) =

e) (xy² –3x² – y² + x²y) – (x²y + 5x²) + (3xy² – y² – 5x²) =

4.         Dados los polinomios P(x) = –7x⁴ + 6x² + 6x + 5, Q(x) = –2x² + 2 + 3x⁵ y R(x) = x³ –x⁵ + 3x², calcula:

a)    P(x) + Q(x)

                                                          

b)    d) P(x) – Q(x) – R(x)

c)    P(x) – Q(x)    

                                              

d)    e) R(x) + P(x) – Q(x)

e)    P(x) + Q(x) + R(x)

                                              

f)     f) P(x) – R(x) + Q(x)

INSTITUCIÓN EDUCATIVA CARLOS M SIMMONDS

PROPIEDADES DE LAS PROPORCIONES

GRADO 7°

 DAVID MONTENEGRO

Propiedad 1:

 En toda proporción , la suma o diferencia entre el antecedente y el consecuente de la primera razón es a su consecuente, como la suma o diferencia entre el antecedente y el consecuente de la segunda razón es a su consecuente.

a =  c   →   a + b  = c + d
b     d            b          d

a =  c  →  a - b  =  c - d
b     d          b          d

Propiedad 2:

 En toda proporción, la suma o diferencia entre el antecedente y el consecuente de la primera razón es a su antecedente, como la suma o diferencia entre el antecedente y el consecuente de la segunda razón es a su antecedente.

a =  c  →  a + b = c + d
b     d          a          c

a =  c  →  a - b =  c - d
b     d          a          c

Propiedad 3:

En toda proporción, la suma entre el antecedente y el consecuente de la primera razón es a la diferencia entre los mismos, como la suma entre el antecedente y el consecuente de la segunda razón es a la diferencia de los mismos.

a =  c  →  a + b  =  c + d
b     d        a - b       c - d

Serie de razones iguales:

 Una serie de razones iguales es una igualdad entre dos o más razones.

a =  c  = e  =  m
b     d      f      n

Propiedad 4:

 En toda serie de razones iguales la suma de los antecedentes es a la suma de los consecuentes, como uno de los antecedentes es a su consecuente.

a =  c  = e  = m   =   a + c + e+ m
b     d      f      n        b+ d + f+ n

TALLER RAZONES Y PROPORCIONES

GRADO  7°

DAVID MONTENEGRO

            I   Resuelve:

a)       La suma de dos números es 91 y están en la razón 4 / 3. Calcula el valor de cada número.

b)       La diferencia entre el peso de dos vehículos es 120 kg. y están en la razón 7 / 4. calcula el peso de cada         vehículo.

c)       Las edades de Ana y Julia están en la razón 3 / 2. ¿Qué edad tiene cada una, si la suma de sus edades es 80 años?

d)       El perímetro de un rectángulo es 128 cm. y la razón entre la medida de sus lados es 5 / 3. Calcula su área.

e)       Dos amigos deben repartirse $ 27.000 en la razón 5 / 4. ¿Cuánto dinero recibe cada uno?

     II  Resuelve:

a)       Si a + b = 54 y a / 4 = b / 5, calcula los valores de a y b.

b)       Si x – y = 21  y  x / y = 7 : 4, calcular x  e  y.

c)       Calcula a y b si  y  a – b = 30.

d)       Si a + b = 18  y  a / 5 = b . 4, calcula a y b.