sábado, 14 de noviembre de 2015

SISTEMA DE ECUACIONES 3X3 GRADO NOVENO DAVID

INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIELA MISTRAL
SISTEMAS DE ECUACIONES 3X3
GRADO NOVENO

Resolver los siguientes sistemas 3X3 (determinante y kramer)

2x – y – 3z = - 1
2x – y + z = - 9
x + 2y – 4z = 17


2x + y – 3z = - 4
4x – 2y + z = 9
3x + 5y – 2z = 5


2x +  3y  +  12z  = 4
4x – 6y + 6z =  1
x +  y  +  z  =  1


x  +  4y –  z =  6
2x  +  5y  –  7z = - 9
3x  –  2y  +  z = 2

Plantear los siguientes problemas y resolver:

1)Tengo 3 metales diferentes, el primero más el segundo pesan 5 kilos, el segundo más el tercero pesan 4 kilos y el primero con el tercero pesan 3 kilos. ¿Cuánto pesa cada uno?

2)se compran 3 kg de fríjol, 2 kg de sal y 1 kg de arroz por $13 000; 2 kg de fríjol, 1 kg de sal y 1 kg de arroz pagando un total de $9 000 y  se  compra 1 kg de fríjol, 1 kg de sal y 1 kg de arroz pagando un total de $6 000.  las compras se  realizaron en  la misma tienda, ¿cuál es el precio por kg de cada producto?

3)Un cajero automático contiene 95 billetes de $10, $20 y $50 y un total de$ 2000. Si el número de billetesde $10 es el doble que el número de billetes de $20, averigua cuántos billetes hay de cada tipo.
Sol.: 50 billetes de   $10, 25 billetes de $20 y 20 billetes  de $50.

4)Una tienda posee 3 tipos de conservas A, B y C. El precio  médio de las 3 conservas es de 0,90€. Uncliente compra 30 unidades de A, 20 de B y 10 de C, debiendo abonar 50,49€. Otro compra 20 unidadesde A y 25 de C y abona 41,47€. Calcula el precio de una unidad A, otra de B y otra de C.
Sol, A cuesta 0,726€,  B cuesta 0,896€,  C cuesta 1,078€.

 5) Los sueldos del padre, la madre y un hijo sumados dan 1953.29€. La madre gana el doble que el hijo. Elpadre gana 2/3 de lo que gana la madre. Calcula cuánto gana cada uno.
Sol.: el padre gana   601,01€,  la madre   901,52€  y el hijo   450,76€.


LA ELIPSE GRADO 10° DAVID

INSTITUCION   EDUCATIVA   GABRIELA    MISTRAL  GRADO   DECIMO  LA ELIPSE
1) Dada la ecuación:
 20x2 + 9y2 = 180. Solución:
Divide ambos lados de la ecuación entre 180
20X2   +    9Y2    =    180
 180          180           180
Como  20 > 9, el eje mayor, y el eje menor  2b   En este caso la elipse es vertical. Trazar la grafica





2) Construye la gráfica de  2X2 +9 Y2 = 18





 Excentricidad   e  =  c/a Como c < a, e < 1
 Lado Recto Lr = 2b2 /a
 Relación entre a, b y c      a2 = b2 + c2
 3) Determina la ecuación y traza la gráfica de la elipse con vértices con  V (4, 0) y V (–4, 0) y excentricidad 3/ 4 





4) Halla la ecuación de la elipse con vértices V (0, 5) y V (0, –5) y focos F (0, 4) y F (0, –4)






5) Halla la ecuación de la elipse con vértices en v (0, 7) y v (0, –7) y  el lado recto Lr = 6






6) Dibuja las elipses siguientes.
1.    5y2 + 36x2 – 60y + 216x + 324 = 0
2.    12y2 + 4x2 – 168y – 64x + 796 = 0
3.    2y2 + 11x2 + 36y + 44x + 184 = 0
4.    24y2 + 2x2 + 48y +4x – 22 = 0
5.    14x2 + 11y2 – 22y – 252x + 991 = 0
6.    32x2  + 30y2 – 120y – 64x – 808 = 0