SISTEMA DE ECUACIONES 3X3 GRADO NOVENO DAVID

INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIELA MISTRAL

SISTEMAS DE ECUACIONES 3X3

GRADO NOVENO

Resolver los siguientes sistemas 3X3 (determinante y kramer)

2x – y – 3z = - 1

2x – y + z = - 9

x + 2y – 4z = 17

2x + y – 3z = - 4

4x – 2y + z = 9

3x + 5y – 2z = 5

2x +  3y  +  12z  = 4

4x – 6y + 6z =  1

x +  y  +  z  =  1

x  +  4y –  z =  6

2x  +  5y  –  7z = - 9

3x  –  2y  +  z = 2

Plantear los siguientes problemas y resolver:

1)Tengo 3 metales diferentes, el primero más el segundo pesan 5 kilos, el segundo más el tercero pesan 4 kilos y el primero con el tercero pesan 3 kilos. ¿Cuánto pesa cada uno?

2)se compran 3 kg de fríjol, 2 kg de sal y 1 kg de arroz por $13 000; 2 kg de fríjol, 1 kg de sal y 1 kg de arroz pagando un total de $9 000 y  se  compra 1 kg de fríjol, 1 kg de sal y 1 kg de arroz pagando un total de $6 000.  las compras se  realizaron en  la misma tienda, ¿cuál es el precio por kg de cada producto?

3)Un cajero automático contiene 95 billetes de $10, $20 y $50 y un total de$ 2000. Si el número de billetesde $10 es el doble que el número de billetes de $20, averigua cuántos billetes hay de cada tipo.

Sol.: 50 billetes de   $10, 25 billetes de $20 y 20 billetes  de $50.

4)Una tienda posee 3 tipos de conservas A, B y C. El precio  médio de las 3 conservas es de 0,90€. Uncliente compra 30 unidades de A, 20 de B y 10 de C, debiendo abonar 50,49€. Otro compra 20 unidadesde A y 25 de C y abona 41,47€. Calcula el precio de una unidad A, otra de B y otra de C.

Sol, A cuesta 0,726€,  B cuesta 0,896€,  C cuesta 1,078€.

 5) Los sueldos del padre, la madre y un hijo sumados dan 1953.29€. La madre gana el doble que el hijo. Elpadre gana 2/3 de lo que gana la madre. Calcula cuánto gana cada uno.

Sol.: el padre gana   601,01€,  la madre   901,52€  y el hijo   450,76€.

LA ELIPSE GRADO 10° DAVID

INSTITUCION   EDUCATIVA   GABRIELA    MISTRAL  GRADO   DECIMO  LA ELIPSE

1) Dada la ecuación:

 20x2 + 9y2 = 180. Solución:

Divide ambos lados de la ecuación entre 180

20X²   +    9Y²    =    180

 180          180           180

Como  20 > 9, el eje mayor, y el eje menor  2b   En este caso la elipse es vertical. Trazar la grafica

2) Construye la gráfica de  2X² +9 Y² = 18

 Excentricidad   e  =  c/a Como c < a, e < 1

 Lado Recto Lr = 2b² /a

 Relación entre a, b y c      a² = b² + c²

 3) Determina la ecuación y traza la gráfica de la elipse con vértices con  V (4, 0) y V (–4, 0) y excentricidad 3/ 4 

4) Halla la ecuación de la elipse con vértices V (0, 5) y V (0, –5) y focos F (0, 4) y F (0, –4)

5) Halla la ecuación de la elipse con vértices en v (0, 7) y v (0, –7) y  el lado recto Lr = 6

6) Dibuja las elipses siguientes.

1.    5y² + 36x² – 60y + 216x + 324 = 0

2.    12y² + 4x² – 168y – 64x + 796 = 0

3.    2y² + 11x² + 36y + 44x + 184 = 0

4.    24y² + 2x² + 48y +4x – 22 = 0

5.    14x² + 11y² – 22y – 252x + 991 = 0

6.    32x²  + 30y² – 120y – 64x – 808 = 0

SISTEMA DE ECUACIONES 3X3 9° DAVID

SISTEMAS DE ECUACIONES 2X2 METODO DE ELIMINACION 9° DAVID

REGLA DE CRAMER 9° DAVID

CIRCUNFERENCIA GRADO 10° DAVID

CIRCUNFERENCIA

 Es  el lugar geométrico  de los puntos P(x, y) del plano que (equidistan) de un punto C (h, k)  llamado Centro.

r = radio

C ( h,k) = Centro

P(x, y) = Punto Cualquiera de Circunferencia.

    

 Vamos a obtener la ECUACIÓN CANÓNICA de circunferencia. Por definición de Distancia entre dos puntos, se tiene:

                                                

 Ecuación canónica de Circunferencia de centro C (h, k) y radio r

Ejemplo No. 1: (x – 1)² + (y + 3)² = 16; es la Ecuación de una Circunferencia de centro C (1,-3) y radio r = 4

Ejemplo No. 2: x² + (y – 4)² = 7 es la Ecuación de una circunferencia de centro C = ? y Radio r = ?

Si el centro de la circunferencia es C (0,0) y radio r = 5; la Ecuación es:

x² + y² = 25

ECUACIÓN GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA

Al desarrollar la Ecuación Canónica  (x-h)²  + (y-k)² = r²   resulta:

   

Ahora tenemos:

Ax² + By² + Cx + Dy + E = 0

Ejemplo No. 1: Una circunferencia  tiene centro C(-3, 4) y pasa por el punto P(1, -2) . Determinar su Ecuación General.

  Solución:

Para llegar a la ecuación general  partimos de la ecuación canónica:

^r2 = (x-h)²  + (y-k)²

            Observamos  si tenemos el centro, en este caso C (-3, 4)   pero el radio no  está dado. ¿Cómo encontrarlo? Es sencillo, ya que nos dan un punto P (1, -2) por donde pasa las circunferencia;  y sabemos que  r = d(C, P). Entonces, por definición de distancia, tenemos:

r = ?

   

                                              

Luego, sustituyendo tenemos:

(x-h)²  + (y-k)² = r²    (x+3)² + (y-4)²  =  ? Desarrollando la Ecuación canónica.  La ecuación general queda:

x²  + y² + 6x – 8y – 27 = 0

Gráficamente:

EJERCICIOS:

1.- Determinar la ecuación general de la circunferencia de centro C   (-1/2, 3/2)  y Radio R =  3.

2.- Determinar la Ecuación General de la Circunferencia  si los extremos del diámetro son A(-2, 4) y B(0, -8) .

TALLER DE APLICACIÓN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 2x2 GRADO 9° DAVID

INSTITUCION EDUCATIVA GABRIELA MISTRAL

AREA MATEMATICAS

TALLER DE APLICACIÓN  SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

1)      Encuentra la solución grafica  de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales

a    a)       Y =  2X + 1        b)     3X  - 1 = y       c)    X-2Y = 3        d)   2X+1 = 3Y

            2Y  = 2X  + 8                2X – y = -1             2X-4Y = - 1          2X -  3Y = 5

2)      Resuelve los sistemas de ecuaciones lineales por el método de sustitución

a)            3X – Y = 1          b)  2X-2Y = 6           c)   2X – 3Y = 2      d)  6X -2 =2Y + 1

     2X  + 2Y = 14         2X -3Y = 6                 6X -9Y = -1         3X – 5 = Y + 4

3)       Resuelve los siguiente s sistemas por el método de reducción

a)          2X  = 3Y + 6         b)  3X -2Y = -2           c)  (2X +3 Y)/2 = 5/2

        4X = 2Y + 6               6X +4Y = -20             (-2X+ 3Y)/ -3 = 5/3 

 

4)      Resuelve  los siguientes sistemas por el método de igualación 

a)      X –Y = 3           b)  4X +5Y = 2      c)    8X + Y = - 5     d)   2X-1 =  4y

     2X +Y = - 2           -2X –Y = - 3           16x +2y = - 10        4Y – 2X  =3

SISTEMA DE ECUACIONES 2X2 METODO DE SUSTITUCION GRADO 9° DAVID

SISTEMA DE ECUACIONES 2X2 MÉTODO DE REDUCCION GRADO 9° DAVID

SISTEMA DE DE ECUACIONES 2X2 MÉTODO DE IGUALACIÓN GRADO 9° DAVID

DEMOSTRACIÓN DE IDENTIDAD TRIGONOMETRICA 10° DAVID

RECTAS PARALELAS Y RECTAS PERPENDICULARES GRADO 9° DAVID

FUNCIÓN LINEAL GRADO 9° DAVID

TALLER:  LINEA RECTA 9° DAVID

1) La ecuación de la recta que pasa por el punto A= (3, -1) y cuya

pendiente es m= -1 /2 es:

2) hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos

  A= (1,5) y  B= (-2,1

C= (10,7) y D= (7,3).

E= (3,2)  y  F= (0,0)  

3) De acuerdo con la siguiente ecuación: 2y – 4x + 6 = 0, es cierto que:(justificar)

a) Su pendiente es -2 y A = (2,1) es un punto de ella.

b) Su pendiente es -4 y A = (1,1) es un punto de ella.

c) Su pendiente es 2 y A = (2,1) es un punto de ella.

d) Su pendiente es 4 y A = (1,1) es un punto de ella.

.4) Los cortes con los ejes X   y  Y   la  recta  2x + 3y + 4 = 0, son respectivamente: (justificar)

 a)        -2/3  y 4 /3

 b)        -4/3  y  4/2

c)         3  y  2

 d)        2  y  -4/3

. Determina la relación que hay entre  la ecuación general de cada par de rectas: (justificar)

a)   L₁   -3y – x + 3 = 0     y      L₂: y – 3x + 5 = 0

b)   L₃:  2y + 4x – 6 = 0     y    L₄: y + x + 5 = 0

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS 10° DAVID

TALLER DE IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS 10° DAVID

DEMOSTRAR

1.     cosa tga = sena

2.     sena tga + cosa = seca

3.     coseca - sena = cotga cosa    

4.     (sena + cosa)² + (sena - cosa)² = 2

5.     (sena + coseca)² = sen²a + cotg²a + 3

    6.     sec⁴a - sec²a = tg⁴a - tg²a

7.      (seca + cosa) (seca - cosa) = tg²a + sen²a

8.   (1+ tg²a) cos²a = 1

9.  sec²a + cosec²a = sec²a  cosec²a

10.  cos⁴a - sen⁴a - 2 cos²a= -1

TALLER DE ESTADÍSTICA 10° DAVID

TALLER DE ESTADÍSTICA   10° DAVID

1).  Calcular los cuartiles, deciles y percentiles  de  la  distribución de la tabla:

Yi-1  -Yi	fi	Fi
50      -    60	8	8
60.1   -    70	10	18
70.1   -    80	16	34
80.1   -   90	14	48
90.1   -   100	10	58
100.1 -   110	5	63
110.1  -   120	2	65

Cálculo del primer cuartil

Cálculo del segundo cuartil

Cálculo del tercer cuartil 

Cálculo del primer decil

Cálculo del cuarto decil

Cálculo del quinto decil

Cálculo del séptimo decil

Cálculo del octavo decil

Calcular el percentil 35 y 60