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lunes, 30 de mayo de 2016

RADICACION DE NÚMEROS ENTEROS GRADO SÉPTIMO DAVID

RADICACION DE NÚMEROS ENTEROS

GRADO SÉPTIMO DAVID

La definición formal de esta operación es la siguiente:

Si n es un número natural, se dice que el número entero a es la raíz enésima del número entero b, si b es la potencia enésima de a. Es decir:

Veamos otros ejemplos:

Veamos que sucede cuando el radicando es un número negativo:

(En general: cuando el índice es par y el radicando un número negativo, el resultado no existe en el conjunto de los números enteros. )

PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN

Raíz de un producto

La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores: $\sqrt[n]{{a} \cdot {b}} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$

Ejemplo

$\sqrt{3^2 \cdot 2^4}$ = $\sqrt{3^2} \cdot \sqrt{2^4}$ = $\sqrt{9} \cdot \sqrt{16} = 3\cdot 4 = 12.$

Se llega a igual resultado de la siguiente manera:

$\sqrt{3^2 \cdot 2^4} = \sqrt{9 \cdot 16} = \sqrt{144} = 12.$

Raíz de un cociente

La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador:

Ejemplo

Raíz de una raíz

Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva el radicando:

Ejemplo

$\sqrt[9]{\sqrt[3]{5}}$ = $\sqrt[27]{5}.$

sábado, 28 de mayo de 2016

INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIELA MISTRAL POPAYAN

TALLER ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y ÁNGULOS DE DEPRESIÓN

GRADO DÉCIMO

Aplicar los conceptos de ángulo de elevación y de depresión para formular, resolver y argumentar los siguientes problemas problemas.

1) Desde lo alto de un faro, cuya altura sobre el nivel del mar es de 120 metros, el ángulo de presión de una embarcación es de 15°. ¿A qué distancia del faro está la embarcación?

2) Encontrar la altura de un árbol si el ángulo de elevación de un observador al extremo superior del mismo es 32. La distancia del observador a la cúspide es de 87 metros.

3) La distancia de un observador a la azotea de un edificio es de 169 metros y el ángulo de elevación que se forma es 24°. Hallar la distancia del observador a la base del edificio.

4) La estructura natural más alta hecha por el hombre, en el mundo, es una torre transmisora de televisión situada en Fargo, Dakota del Norte. Desde una distancia de 1600 metros a nivel del suelo, su ángulo de elevación es de 21°. Determinar su altura en metros.

5) Cuando se observa la parte más alta de la torre Eiffel desde una distancia de 66 metros de su base, el ángulo de elevación es 79°. Hallar la altura de la torre.

6) Un observador situado en la azotea de un edificio observa un objeto en el suelo con un ángulo de depresión de 32°. Si la altura del edifico es de 48m. Encuentre la distancia que hay del objeto a la base del edificio.

7) Desde la azotea de un edificio a 10m de altura, una persona observa a un niño. Si el ángulo de depresión del observador es de 25°_. Hallar la distancia del niño a la base del edificio.

8) Un avión está volando a una altura de 10 000m. El ángulo de elevación desde un objeto en la tierra hacia el avión mide 30°. ¿Qué tan lejos se encuentra el objeto del avión?

DAVID MONTENEGRO

viernes, 5 de febrero de 2016

INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIELA MISTRAL POPAYÁN

RELACIÓN DE RESULTADOS DE NIVELACIÓN ESTUDIANTES DE

GRADO NOVENO Y DÉCIMO

ÁREA MATEMÁTICAS

FEBRERO 05 DE 2016

	NOMBRE	GRADO	VALORACIÓN
1	Muñoz Plaza Valentina	décimo	Básico
2	Rojas Casamachin Diana Isabela	décimo	Básico
3	Chate Juliana	décimo	Básico
4	Ibarra Muñoz juan Pablo	décimo	Básico
5	Burbano Mayerli Yurany	noveno	Básico
6	Menssa Martínez Sebastián	noveno	Básico
7	Rodríguez Ronal David	noveno	Básico
8	Pérez Velasco Cristian Javier	noveno	Básico
9	Flórez Díaz Karen Natalia	noveno	Básico
10	Velasco Yalanda Andrés	noveno	Básico
11	Puerta Jefferson	noveno	Básico

David Montenegro

sábado, 14 de noviembre de 2015

SISTEMA DE ECUACIONES 3X3 GRADO NOVENO DAVID

INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIELA MISTRAL

SISTEMAS DE ECUACIONES 3X3

GRADO NOVENO

Resolver los siguientes sistemas 3X3 (determinante y kramer)

2x – y – 3z = - 1

2x – y + z = - 9

x + 2y – 4z = 17

2x + y – 3z = - 4

4x – 2y + z = 9

3x + 5y – 2z = 5

2x + 3y + 12z = 4

4x – 6y + 6z = 1

x + y + z = 1

x + 4y – z = 6

2x + 5y – 7z = - 9

3x – 2y + z = 2

Plantear los siguientes problemas y resolver:

1)Tengo 3 metales diferentes, el primero más el segundo pesan 5 kilos, el segundo más el tercero pesan 4 kilos y el primero con el tercero pesan 3 kilos. ¿Cuánto pesa cada uno?

2)se compran 3 kg de fríjol, 2 kg de sal y 1 kg de arroz por $13 000; 2 kg de fríjol, 1 kg de sal y 1 kg de arroz pagando un total de $9 000 y se compra 1 kg de fríjol, 1 kg de sal y 1 kg de arroz pagando un total de $6 000. las compras se realizaron en la misma tienda, ¿cuál es el precio por kg de cada producto?

3)Un cajero automático contiene 95 billetes de $10, $20 y $50 y un total de$ 2000. Si el número de billetesde $10 es el doble que el número de billetes de $20, averigua cuántos billetes hay de cada tipo.

Sol.: 50 billetes de $10, 25 billetes de $20 y 20 billetes de $50.

4)Una tienda posee 3 tipos de conservas A, B y C. El precio médio de las 3 conservas es de 0,90€. Uncliente compra 30 unidades de A, 20 de B y 10 de C, debiendo abonar 50,49€. Otro compra 20 unidadesde A y 25 de C y abona 41,47€. Calcula el precio de una unidad A, otra de B y otra de C.

Sol, A cuesta 0,726€, B cuesta 0,896€, C cuesta 1,078€.

5) Los sueldos del padre, la madre y un hijo sumados dan 1953.29€. La madre gana el doble que el hijo. Elpadre gana 2/3 de lo que gana la madre. Calcula cuánto gana cada uno.

Sol.: el padre gana 601,01€, la madre 901,52€ y el hijo 450,76€.

LA ELIPSE GRADO 10° DAVID

INSTITUCION EDUCATIVA GABRIELA MISTRAL GRADO DECIMO LA ELIPSE

1) Dada la ecuación:

20x2 + 9y2 = 180. Solución:

Divide ambos lados de la ecuación entre 180

20X² + 9Y² = 180

180 180 180

Como 20 > 9, el eje mayor, y el eje menor 2b En este caso la elipse es vertical. Trazar la grafica

2) Construye la gráfica de 2X² +9 Y² = 18

Excentricidad e = c/a Como c < a, e < 1

Lado Recto Lr = 2b² /a

Relación entre a, b y c a² = b² + c²

3) Determina la ecuación y traza la gráfica de la elipse con vértices con V (4, 0) y V (–4, 0) y excentricidad 3/ 4

4) Halla la ecuación de la elipse con vértices V (0, 5) y V (0, –5) y focos F (0, 4) y F (0, –4)

5) Halla la ecuación de la elipse con vértices en v (0, 7) y v (0, –7) y el lado recto Lr = 6

6) Dibuja las elipses siguientes.

1. 5y² + 36x² – 60y + 216x + 324 = 0

2. 12y² + 4x² – 168y – 64x + 796 = 0

3. 2y² + 11x² + 36y + 44x + 184 = 0

4. 24y² + 2x² + 48y +4x – 22 = 0

5. 14x² + 11y² – 22y – 252x + 991 = 0

6. 32x² + 30y² – 120y – 64x – 808 = 0