SISTEMA MÉTRICO DECIMAL UNIDADES DE VOLUMEN Y CAPACIDAD 7° DAVID

SISTEMA MÉTRICO DECIMAL - MEDIDAS DE SUPERFICIE 7° DAVID

SISTEMA MÉTRICO DECIMAL 7° DAVID

ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS 10° DAVID

Ecuaciones trigonométricas

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Una ecuación trigonométrica es aquella ecuación en la que aparecen una o más funciones trigonométricas. En las ecuaciones trigonométricas la incógnita es el ángulo común de las funciones trigonométricas. No puede especificarse un método general que permita resolver cualquier ecuación trigonométrica; sin embargo, un procedimiento efectivo para solucionar un gran número de éstas consiste en transformar, usando principalmente las identidades trigonométricas, todas las funciones que aparecen allí en una sola función (es recomendable pasarlas todas a senos o cosenos). Una vez expresada la ecuación en términos de una sola función trigonométrica, se aplican los pasos usuales en la solución de ecuaciones algebraicas para despejar la función; por último, se resuelve la parte trigonométrica, es decir, conociendo el valor de la función trigonométrica de un ángulo hay que pasar a determinar cuál es ese ángulo.

 Como las funciones trigonométricas repiten su valor y signo en dos de los cuadrantes, hay que tener presente que siempre habrá por lo menos dos ángulos distintos en la solución de una ecuación trigonométrica 

.También, debemos verificar todas las respuestas obtenidas y aceptar sólo aquellas que satisfacen la ecuación original

EJEMPLO

1)  cos2 x – 3sen2 x = 0

Solución:

1- sen2 x – 3sen2 x = 0

1 – 4sen2 x = 0

 sen2 x = 1/4

 senx = +1/2

x = arcsen1/2 →

 x1 = 30º+ 360k

 x2 = 150º + 360k

 x = arcsen(-1/2) →

 x3= 210º+ 360k

x4 = 330º + 360k

2)
 2cosx = 3tgx


2cosx = 3senx/cosx

 2cos2x = 3senx


2(1-sen2 x) = 3 senx

2 – 2sen2 x – 3senx = 0

Resolvemos como una ecuación de segundo grado en la que la incógnita es senx.

 Obtenemos dos soluciones:

 Solución 1: senx = 1/2 →

 x1 = 30º + 360k

 x2 = 150º + 360k

 Solución 2:

senx = -2 → se descarta, porque ningún seno o coseno puede valer más de 1 o -1.

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS GRADO 10° DAVID

TEOREMA DEL SENO DECIMO DAVID

INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIELA MISTRAL 

 GRADO DÉCIMO

PROBLEMAS

1) Tres puntos A, B y C están unidos por carreteras rectas y llanas. La distancia AB es de 6 Km., la BC es 9 Km. y el ángulo que forman AB y BC es de 120º. ¿Cuánto distan A y C


2) Un carpintero debe hacer una mesa triangular de tal forma que un lado mida 2m., otro 1.5 m. y el ángulo opuesto al primer lado debe ser 40º. ¿Lo conseguirá?.

3) Resolver un triángulo tal que a=4.5 cm., B=30º y C= 78º.

 4) Resolver un triángulo sabiendo que a=4.5 cm. B=35º y b=10 cm

5)   solucionar los siguientes  triángulos 

a)     a = 17cm           b = 15cm      y    B = 37º 

          

b)     a = 24,5cm        b = 34,7cm   y   C = 76º

c)     A = 120º            B = 25º        y    a = 72,3cm

d)     a = 12cm           c = 23cm      y    A = 94º

6)   Resolver un triángulo con los siguientes datos:

       a = 4 cm, b = 5 cm y B = 30º

7)     Resolver el  triangulo

  DAVID MONTENEGRO BONILLA

EJERCICIO DE APLICACIÓN TEOREMA DEL SENO 10° DAVID