DECIMALES PERIÓDICOS MIXTOS A FRACCIÓN GRADO 8° DAVID

Observa el siguiente ejemplo: el decimal periódico mixto $74,634444...$

Paso 1:

Se escribe el número en su notación simplificada con la barra: $74,63\overline{4}.$

Paso 2:

El numerador será el decimal completo: $74,63\overline{4},$ menos la parte entera seguida de la parte decimal que no se repite: $74,63.$  Todo escrito sin comas ni barras:

Paso 3:

El denominador será tantos nueves como cifras tenga la parte que se repite periódicamente, seguidos de tantos ceros como tenga la parte decimal que no se repite.

En este caso solo hay una cifra que se repite periódicamente, el $4,$ por lo tanto habrá solo un nueve.  La parte decimal que no se repite tiene dos cifras: $6$ y $3,$por lo tanto el nueve va seguido de dos ceros.

Paso 4:

Ahora se debe realizar la resta $74634-7463=67171.$

Al obtener la fracción se procede a simplificar.  Si esta es irreducible, como en este caso, se deja como está:

El resultado anterior quiere decir que $74,63\overline{4}=\frac{67171}{900}.$  Si quieres comprobarlo, realiza la división $67171÷900,$ te darás cuenta que da como resultado $74,634444...$

Otro ejemplo

Encontremos una fracción que represente el decimal $1,08976976976...$

Paso 1:

Se escribe el decimal en notación simplificada: $1,08976976976...=1,08\overline{976}.$

Paso 2:

El numerador será el decimal completo: $1,08\overline{976},$ menos la parte entera seguida de la parte decimal que no se repite: $1,08.$  Todo escrito sin comas ni barras:

Paso 3:

Como la parte periódica tiene tres cifras: $9,7$ y $6,$ ponemos tres nueves en el denominador, seguidos de dos ceros, pues hay dos decimales que no se repiten: el $0$ y el $8.$

Paso 4:

Realiza la resta $108976-108,$ así obtendrás $108868$ en el numerador.  

Posteriormente se simplifica la fracción resultante.  En esta ocasión es posible simplificar por cuatro.

El resultado anterior quiere decir que $1,08\overline{976}=\frac{27217}{24975}.$

Si realizas la división $27217÷24975,$ te darás cuenta de que su resultado es precisamente $1,08\overline{976}.$

TEOREMA DE PITAGORAS GRADO 7° DAVID

TEOREMA DE PITAGORAS GRADO SÉPTIMO DAVID

INSTITUCION EDUCATIVA GABRIELA MISTRAL POPAYAN
 GEOMETRÍA  GRADO  SÉPTIMO.  Teorema de Pitágoras.

Objetivo: Conocer el teorema de Pitágoras y aplicarlo a la solución de problemas..

Teorema de Pitágoras.


Sofía necesita ir a la casa de su amiga María y para ello tiene dos opciones, la primera
es caminar 4 metros al oriente y luego 3 metros al norte. La segunda es ir en diagonal
pasando por el parque 5 metros. ¿Cuál sería la mejor opción que debe tomar Sofía
para ir a la casa de su amiga María? ¿Que figura se forma en este recorrido?
Un triángulo rectángulo es el que tiene uno de sus ángulos recto, los dos lados del triángulo que
forman el ángulo recto se llaman catetos y el lado opuesto al ángulo recto se conoce como
hipotenusa. (graficar)







Teorema de Pitágoras:
 En todo triángulo rectángulo, la longitud de la hipotenusa elevada al                                                                                    cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos.
a2  +  b2        =  c 2                                                                                                                                                                                                       
Si deseas conocer el valor de la longitud de un cateto, conociendo el valor de la hipotenusa y el
Otro cateto, se debe restar a la hipotenusa al cuadrado la longitud del otro cateto al cuadrado.
a2  +  b2  =    c2  ;      a2     =   c 2   -   b 2 ;   a2   =  c2    -  b2
Hallar la longitud de la diagonal de una cancha de futbol olímpica que es un rectángulo de 100 m de largo y 70 m de ancho. (Realizar la gráfica)
 Para conocer el valor de la diagonal utilizamos el teorema de Pitágoras, donde un cateto vale 100m y el otro cateto 70 m. Reemplazando en la expresión tenemos:
 c2  =   a2  +    b2
c2   =  (100m) 2    +    (70m)2     Se eleva cada término al cuadrado
 c2    =   14900 m2                                                                                                                                                                                                                                                                                                          Se saca raíz cuadrada a ambos lados para despejar c
c  =  122.06m
 El valor de la diagonal de la cancha de futbol es de 122,06 m.
ACTIVIDAD:
1. Calcula el valor de la hipotenusa en los siguientes triángulos:
a.     a = 3    ;   b = 4
b.      a = 30  ;  b = 16
 c.      a = 12  ;  b = 5
2. Encuentra el valor del cateto faltante en los triángulos de hipotenusa y cateto dado.
a.   h = 9;     b = 4
b.   h = 8   ;  a = 7
c.   h = 250;    b = 88
d.  h = 650;  b = 408 3.
Resuelve los siguientes problemas:  en todos los casos trazar la grafica
 a. Hallar la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo si las longitudes de los catetos son 36 cm y 27 cm.
 b. Si un bambú de 32 m de altura se dobla por la acción del viento de tal manera que su extremo superior queda apoyado en el suelo a una distancia de 16 m de su base, ¿A qué altura del suelo se dobló?
c. Un niño quería construir un corral rectangular para su conejo. Cuando termina midió las dimensiones del corral y se dio cuenta que formaba un triángulo rectángulo cuya base es de 54 pulgadas, y 30 pulgadas de largo. Si quiere encerrarlo con3 vueltas de alambre, ¿cuantos metros de alambre necesita para poder hacer la cerca?