rutamatematica: 2016

martes, 1 de noviembre de 2016

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS 10° DAVID

lunes, 31 de octubre de 2016

SISTEMA MÉTRICO DECIMAL UNIDADES DE VOLUMEN Y CAPACIDAD 7° DAVID

SISTEMA MÉTRICO DECIMAL - MEDIDAS DE SUPERFICIE 7° DAVID

SISTEMA MÉTRICO DECIMAL 7° DAVID

domingo, 30 de octubre de 2016

ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS 10° DAVID

Ecuaciones trigonométricas

Una ecuación trigonométrica es aquella ecuación en la que aparecen una o más funciones trigonométricas. En las ecuaciones trigonométricas la incógnita es el ángulo común de las funciones trigonométricas. No puede especificarse un método general que permita resolver cualquier ecuación trigonométrica; sin embargo, un procedimiento efectivo para solucionar un gran número de éstas consiste en transformar, usando principalmente las identidades trigonométricas, todas las funciones que aparecen allí en una sola función (es recomendable pasarlas todas a senos o cosenos). Una vez expresada la ecuación en términos de una sola función trigonométrica, se aplican los pasos usuales en la solución de ecuaciones algebraicas para despejar la función; por último, se resuelve la parte trigonométrica, es decir, conociendo el valor de la función trigonométrica de un ángulo hay que pasar a determinar cuál es ese ángulo.

Como las funciones trigonométricas repiten su valor y signo en dos de los cuadrantes, hay que tener presente que siempre habrá por lo menos dos ángulos distintos en la solución de una ecuación trigonométrica

.También, debemos verificar todas las respuestas obtenidas y aceptar sólo aquellas que satisfacen la ecuación original

EJEMPLO

1) cos2 x – 3sen2 x = 0

Solución:

1- sen2 x – 3sen2 x = 0

1 – 4sen2 x = 0

sen2 x = 1/4

senx = +1/2

x = arcsen1/2 →

x1 = 30º+ 360k

x2 = 150º + 360k

x = arcsen(-1/2) →

x3= 210º+ 360k

x4 = 330º + 360k

2)
2cosx = 3tgx

2cosx = 3senx/cosx

2cos2x = 3senx

2(1-sen2 x) = 3 senx

2 – 2sen2 x – 3senx = 0

Resolvemos como una ecuación de segundo grado en la que la incógnita es senx.

Obtenemos dos soluciones:

Solución 1: senx = 1/2 →

x1 = 30º + 360k

x2 = 150º + 360k

Solución 2:

senx = -2 → se descarta, porque ningún seno o coseno puede valer más de 1 o -1.

jueves, 22 de septiembre de 2016

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS GRADO 10° DAVID

martes, 9 de agosto de 2016

TEOREMA DEL SENO DECIMO DAVID

INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIELA MISTRAL

GRADO DÉCIMO

PROBLEMAS

1) Tres puntos A, B y C están unidos por carreteras rectas y llanas. La distancia AB es de 6 Km., la BC es 9 Km. y el ángulo que forman AB y BC es de 120º. ¿Cuánto distan A y C

2) Un carpintero debe hacer una mesa triangular de tal forma que un lado mida 2m., otro 1.5 m. y el ángulo opuesto al primer lado debe ser 40º. ¿Lo conseguirá?.

3) Resolver un triángulo tal que a=4.5 cm., B=30º y C= 78º.

4) Resolver un triángulo sabiendo que a=4.5 cm. B=35º y b=10 cm

5) solucionar los siguientes triángulos

a) a = 17cm b = 15cm y B = 37º

b) a = 24,5cm b = 34,7cm y C = 76º

c) A = 120º B = 25º y a = 72,3cm

d) a = 12cm c = 23cm y A = 94º

6) Resolver un triángulo con los siguientes datos:

a = 4 cm, b = 5 cm y B = 30º

7) Resolver el triangulo

DAVID MONTENEGRO BONILLA

domingo, 31 de julio de 2016

EJERCICIO DE APLICACIÓN TEOREMA DEL SENO 10° DAVID

EJERCICIO DE APLICACIÓN TEOREMA DEL COSENO 10° DAVID

TEOREMA DE LA FUNCIÓN COSENO 10° GRADO 10° DAVID

TEOREMA DE LA FUNCIÓN SENO GRADO 10° DAVID

ECUACIONES CON NÚMEROS RACIONALES GRADO SÉPTIMO DAVID

lunes, 6 de junio de 2016

LOGARITMACION DE NUMEROS ENTEROS 7° DAVID

RADICACION DE NÚMEROS ENTEROS GRADO 7° DAVID

POTENCIACION DE NUMEROS ENTEROS GRADO 7° DAVID

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 10° DAVID

INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIELA MISTRAL POPAYAN

GRADO 10° FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DAVID

1. Calcula la altura de un edificio que, desde una distancia de 100 m, se ve bajo un ángulo de 30^o.

2. Desde una cierta distancia, el ángulo que forma la horizontal con el punto más alto de un árbol es de 60º. Si nos alejamos 10 metros el ángulo anterior es de 30º ¿Cuál es la altura del árbol?

3. Los tres lados de un triángulo miden 3 cm, 4 cm y 5 cm. Calcula sus ángulos y su área.

4. Las diagonales de un rectángulo miden 17 cm y uno de los ángulos que forman al cortarse es de 63º. Calcula el perímetro y el área.

[sol] 46,74 cm; 128,67 cm2.

5. La aguja en que termina el edificio Chrysler de Nueva York se ve, desde cierto punto del suelo, bajo un ángulo de 70º. Si retrocedemos 106 m se ve bajo un ángulo de 55º. Calcula la altura del edificio.

[sol] 315,25 m.

6. Para atravesar una depresión de 25 m de profundidad se quiere construir un puente. Desde cada una de las orillas se ve la misma piedra del fondo bajo ángulos de depresion de 43º y 27º respectivamente. Calcula la longitud del puente.

[sol] 75,88 metros.

. 7. Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°

DAVID MONTENEGRO

ANGULOS DE ELEVACION Y ANGULOS DE DEPRESION 10° DAVID

ÁNGULOS DE DEPRESIÓN ÁNGULOS DE ELEVACION 10° DAVID

lunes, 30 de mayo de 2016

RADICACION DE NÚMEROS ENTEROS GRADO SÉPTIMO DAVID

RADICACION DE NÚMEROS ENTEROS

GRADO SÉPTIMO DAVID

La definición formal de esta operación es la siguiente:

Si n es un número natural, se dice que el número entero a es la raíz enésima del número entero b, si b es la potencia enésima de a. Es decir:

Veamos otros ejemplos:

Veamos que sucede cuando el radicando es un número negativo:

(En general: cuando el índice es par y el radicando un número negativo, el resultado no existe en el conjunto de los números enteros. )

PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN

Raíz de un producto

La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores: $\sqrt[n]{{a} \cdot {b}} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$

Ejemplo

$\sqrt{3^2 \cdot 2^4}$ = $\sqrt{3^2} \cdot \sqrt{2^4}$ = $\sqrt{9} \cdot \sqrt{16} = 3\cdot 4 = 12.$

Se llega a igual resultado de la siguiente manera:

$\sqrt{3^2 \cdot 2^4} = \sqrt{9 \cdot 16} = \sqrt{144} = 12.$

Raíz de un cociente

La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador:

Ejemplo

Raíz de una raíz

Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva el radicando:

Ejemplo

$\sqrt[9]{\sqrt[3]{5}}$ = $\sqrt[27]{5}.$

sábado, 28 de mayo de 2016

INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIELA MISTRAL POPAYAN

TALLER ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y ÁNGULOS DE DEPRESIÓN

GRADO DÉCIMO

Aplicar los conceptos de ángulo de elevación y de depresión para formular, resolver y argumentar los siguientes problemas problemas.

1) Desde lo alto de un faro, cuya altura sobre el nivel del mar es de 120 metros, el ángulo de presión de una embarcación es de 15°. ¿A qué distancia del faro está la embarcación?

2) Encontrar la altura de un árbol si el ángulo de elevación de un observador al extremo superior del mismo es 32. La distancia del observador a la cúspide es de 87 metros.

3) La distancia de un observador a la azotea de un edificio es de 169 metros y el ángulo de elevación que se forma es 24°. Hallar la distancia del observador a la base del edificio.

4) La estructura natural más alta hecha por el hombre, en el mundo, es una torre transmisora de televisión situada en Fargo, Dakota del Norte. Desde una distancia de 1600 metros a nivel del suelo, su ángulo de elevación es de 21°. Determinar su altura en metros.

5) Cuando se observa la parte más alta de la torre Eiffel desde una distancia de 66 metros de su base, el ángulo de elevación es 79°. Hallar la altura de la torre.

6) Un observador situado en la azotea de un edificio observa un objeto en el suelo con un ángulo de depresión de 32°. Si la altura del edifico es de 48m. Encuentre la distancia que hay del objeto a la base del edificio.

7) Desde la azotea de un edificio a 10m de altura, una persona observa a un niño. Si el ángulo de depresión del observador es de 25°_. Hallar la distancia del niño a la base del edificio.

8) Un avión está volando a una altura de 10 000m. El ángulo de elevación desde un objeto en la tierra hacia el avión mide 30°. ¿Qué tan lejos se encuentra el objeto del avión?