LOGARITMACION DE NUMEROS ENTEROS 7° DAVID

RADICACION DE NÚMEROS ENTEROS GRADO 7° DAVID

POTENCIACION DE NUMEROS ENTEROS GRADO 7° DAVID

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 10° DAVID

INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIELA MISTRAL POPAYAN

 GRADO  10°   FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS  DAVID

1.      Calcula la altura de un edificio que, desde una distancia de 100 m, se ve bajo un ángulo de 30^o.

2.      Desde una cierta distancia, el ángulo que forma la horizontal con el punto más alto de un árbol es de 60º. Si nos alejamos 10 metros el ángulo anterior es de 30º ¿Cuál es la altura del árbol?

3.        Los tres lados de un triángulo miden 3 cm, 4 cm y 5 cm. Calcula sus ángulos y su área.

4.         Las diagonales de un rectángulo miden 17 cm y uno de los ángulos que forman al cortarse es de 63º. Calcula el perímetro y el área.

[sol]  46,74 cm; 128,67 cm2.

5.  La aguja en que termina el edificio Chrysler de Nueva York se ve, desde cierto punto del suelo, bajo un ángulo de 70º. Si retrocedemos 106 m se ve bajo un ángulo de 55º. Calcula la altura del edificio.

[sol]  315,25 m.

6.  Para  atravesar una depresión  de 25 m de profundidad se quiere construir un puente. Desde cada una de las orillas se ve la misma piedra del fondo bajo ángulos de  depresion de 43º y 27º respectivamente. Calcula la longitud del puente.

[sol]  75,88 metros.

. 7.  Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°

DAVID MONTENEGRO

ANGULOS DE ELEVACION Y ANGULOS DE DEPRESION 10° DAVID

ÁNGULOS DE DEPRESIÓN ÁNGULOS DE ELEVACION 10° DAVID

RADICACION DE NÚMEROS ENTEROS GRADO SÉPTIMO DAVID

RADICACION DE NÚMEROS ENTEROS

GRADO SÉPTIMO  DAVID

La definición formal de esta operación es la siguiente:

 Si n es un número natural, se dice que el número entero a es la raíz enésima del número entero b, si b es la potencia enésima de a. Es decir:

Veamos otros ejemplos:

 

  Veamos que sucede cuando el radicando es un número negativo:

 

(En general: cuando el índice es par y el radicando un número negativo, el resultado no existe en el conjunto de los números enteros. )

PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN

Raíz de un producto

La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores:

Ejemplo

•  =  = 

Se llega a igual resultado de la siguiente manera:

Raíz de un cociente

La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador:

Ejemplo

• 

Raíz de una raíz

Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva el radicando:

Ejemplo

•  =