POTENCIACION DE NUMEROS ENTEROS GRADO 7° DAVID

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 10° DAVID

INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIELA MISTRAL POPAYAN

 GRADO  10°   FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS  DAVID

1.      Calcula la altura de un edificio que, desde una distancia de 100 m, se ve bajo un ángulo de 30^o.

2.      Desde una cierta distancia, el ángulo que forma la horizontal con el punto más alto de un árbol es de 60º. Si nos alejamos 10 metros el ángulo anterior es de 30º ¿Cuál es la altura del árbol?

3.        Los tres lados de un triángulo miden 3 cm, 4 cm y 5 cm. Calcula sus ángulos y su área.

4.         Las diagonales de un rectángulo miden 17 cm y uno de los ángulos que forman al cortarse es de 63º. Calcula el perímetro y el área.

[sol]  46,74 cm; 128,67 cm2.

5.  La aguja en que termina el edificio Chrysler de Nueva York se ve, desde cierto punto del suelo, bajo un ángulo de 70º. Si retrocedemos 106 m se ve bajo un ángulo de 55º. Calcula la altura del edificio.

[sol]  315,25 m.

6.  Para  atravesar una depresión  de 25 m de profundidad se quiere construir un puente. Desde cada una de las orillas se ve la misma piedra del fondo bajo ángulos de  depresion de 43º y 27º respectivamente. Calcula la longitud del puente.

[sol]  75,88 metros.

. 7.  Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°

DAVID MONTENEGRO

ANGULOS DE ELEVACION Y ANGULOS DE DEPRESION 10° DAVID

ÁNGULOS DE DEPRESIÓN ÁNGULOS DE ELEVACION 10° DAVID

RADICACION DE NÚMEROS ENTEROS GRADO SÉPTIMO DAVID

RADICACION DE NÚMEROS ENTEROS

GRADO SÉPTIMO  DAVID

La definición formal de esta operación es la siguiente:

 Si n es un número natural, se dice que el número entero a es la raíz enésima del número entero b, si b es la potencia enésima de a. Es decir:

Veamos otros ejemplos:

 

  Veamos que sucede cuando el radicando es un número negativo:

 

(En general: cuando el índice es par y el radicando un número negativo, el resultado no existe en el conjunto de los números enteros. )

PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN

Raíz de un producto

La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores:

Ejemplo

•  =  = 

Se llega a igual resultado de la siguiente manera:

Raíz de un cociente

La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador:

Ejemplo

• 

Raíz de una raíz

Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva el radicando:

Ejemplo

•  = 

INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIELA MISTRAL POPAYAN

TALLER ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y ÁNGULOS DE DEPRESIÓN 

 GRADO DÉCIMO

 Aplicar los conceptos de ángulo de elevación y de depresión para formular, resolver y argumentar los siguientes problemas problemas.

 1) Desde lo alto de un faro, cuya altura sobre el nivel del mar es de 120 metros, el ángulo de  presión de una embarcación es de 15°. ¿A qué distancia del faro está la embarcación?  

2) Encontrar la altura de un árbol si el ángulo de elevación de un observador al extremo superior del mismo es 32. La distancia del observador a la cúspide es de 87 metros.

3) La distancia de un observador a la azotea de un edificio es de 169 metros y el ángulo de elevación que se forma es 24°. Hallar la distancia del observador a la base del edificio.

4) La estructura natural más alta hecha por el hombre, en el mundo, es una torre transmisora de televisión situada en Fargo, Dakota del Norte. Desde una distancia de 1600 metros a nivel del suelo, su ángulo de elevación es de 21°. Determinar su altura en metros. 

5) Cuando se observa la parte más alta de la torre Eiffel desde una distancia de 66 metros de su base, el ángulo de elevación es 79°. Hallar la altura de la torre. 

6) Un observador situado en la azotea de un edificio observa un objeto en el suelo con un ángulo de depresión de 32°. Si la altura del edifico es de 48m. Encuentre la distancia que hay del objeto a la base del edificio. 

7) Desde la azotea de un edificio a 10m de altura, una persona observa a un niño. Si el ángulo de depresión del observador es de 25°_. Hallar la distancia del niño a la base del edificio. 

8) Un avión está volando a una altura de 10 000m. El ángulo de elevación desde un objeto en la tierra hacia el avión mide 30°. ¿Qué tan lejos se encuentra el objeto del avión? 

DAVID MONTENEGRO 

 INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIELA MISTRAL POPAYÁN

 RELACIÓN DE RESULTADOS DE NIVELACIÓN  ESTUDIANTES DE

GRADO  NOVENO  Y  DÉCIMO

ÁREA  MATEMÁTICAS

FEBRERO 05 DE 2016

	NOMBRE	GRADO	VALORACIÓN
1	Muñoz  Plaza Valentina	décimo	Básico
2	Rojas Casamachin Diana Isabela	décimo	Básico
3	Chate Juliana	décimo	Básico
4	Ibarra Muñoz juan Pablo	décimo	Básico
5	Burbano Mayerli  Yurany	noveno	Básico
6	Menssa Martínez Sebastián	noveno	Básico
7	Rodríguez Ronal David	noveno	Básico
8	Pérez Velasco  Cristian Javier	noveno	Básico
9	Flórez  Díaz  Karen Natalia	noveno	Básico
10	Velasco Yalanda Andrés	noveno	Básico
11	Puerta Jefferson	noveno	Básico

David   Montenegro