CIRCUNFERENCIA
Es el lugar geométrico de los puntos P(x, y) del plano que (equidistan) de un punto C (h, k) llamado Centro.
r = radio
C ( h,k) = Centro
P(x, y) = Punto Cualquiera de Circunferencia.
Vamos a obtener la ECUACIÓN CANÓNICA de circunferencia. Por definición de Distancia entre dos puntos, se tiene:
Ecuación canónica de Circunferencia de centro C (h, k) y radio r
Ejemplo No. 1: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 16; es la Ecuación de una Circunferencia de centro C (1,-3) y radio r = 4
Ejemplo No. 2: x2 + (y – 4)2 = 7 es la Ecuación de una circunferencia de centro C = ? y Radio r = ?
Si el centro de la circunferencia es C (0,0) y radio r = 5; la Ecuación es:
x2 + y2 = 25
ECUACIÓN GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA
Al desarrollar la Ecuación Canónica (x-h)2 + (y-k)2 = r2 resulta:
Ahora tenemos:
Ax2 + By2 + Cx + Dy + E = 0
Ejemplo No. 1: Una circunferencia tiene centro C(-3, 4) y pasa por el punto P(1, -2) . Determinar su Ecuación General.
Solución:
Para llegar a la ecuación general partimos de la ecuación canónica:
r2 = (x-h)2 + (y-k)2
Observamos si tenemos el centro, en este caso C (-3, 4) pero el radio no está dado. ¿Cómo encontrarlo? Es sencillo, ya que nos dan un punto P (1, -2) por donde pasa las circunferencia; y sabemos que r = d(C, P). Entonces, por definición de distancia, tenemos:
r = ?
Luego, sustituyendo tenemos:
(x-h)2 + (y-k)2 = r2 (x+3)2 + (y-4)2 = ? Desarrollando la Ecuación canónica. La ecuación general queda:
x2 + y2 + 6x – 8y – 27 = 0
Gráficamente:
EJERCICIOS:
1.- Determinar la ecuación general de la circunferencia de centro C (-1/2, 3/2) y Radio R = 3.
2.- Determinar la Ecuación General de la Circunferencia si los extremos del diámetro son A(-2, 4) y B(0, -8) .
